お世話になります。
いいえ、間違いではありません。
以下3.にて 自分でOFFにしたのを確認して(プロパティを保存して）閉じているわけですから、
3.トレイアイコンを表示(T) のプロパティを自分でOFFにする → emedtray.exe (トレイアイコン）が消える
別なところから emedtray を立ち上げたかどうかにかかわりなく、
トレイアイコンを表示(T) のプロパティを確認したときには、設定値は（emedtrayの起動状態をチェックせずに）OFFのままであってほしいということです。
そもそも3.のチェックOFFでemedtray.exeプロセスが終了されるのも私には自然な動きとは思えませんので、チェックボックスではなく、「今すぐ起動･終了」などの「ボタン」の設置を希望するのが本音です。
「トレイアイコンを表示」という文言と、「チェックボックス」というインターフェースで、一連の動作がどうにもしっくり来ないのです。
よろしくお願いいたします。