このトピックに続けるべきか迷いましたが、、
以下のパターンで操作をすると、確実に画面描画がおかしくなるやり方をやっと発見しました。（これは、タスクトレイクリックとか、ウィンドウ初期表示の件とは無関係です。）
・Windows7（業務用PC（物理PC ）、仮想PC（VmWarePlayer) の2台で検証 ）にて、再現しました
・DirectWrite：ON
・行番号表示：ON
・（ほかにも何かきっかけとなる設定があるかもしれませんがそこまでは把握せず）
上記の状況で、
１．何行でもよいので エディタ部に文字を入力します。既存のファイルを開いてもよいです。
２．Ctrl+ALT+Delete を押し、スクリーンロック（まだロックしていない）の画面を出します。
３．何もせずにESCキーをすぐに押して復帰します
４．EmEditorの「行番号」を表示している領域にマウスカーソルを持っていきます。
４．の直後、行番号を含めてエディタ部の描画が真っ黒になります（色の設定によるかもしれませんが）。
マウスをさらに行番号の上でホバーさせると行番号の描画が1行ずつ復帰しますが、エディタ部はなにも描画されないままです。
エディタ部をクリックすると、エディタ部が再描画されました。
…以上のようなことが、少なくとも ハードウェア設定が完全に異なる2台で再現できました。
ご確認お願いします。