欲張りマッチになっているわけではなく，まず「1t」を空文字列に置換したあと，「hogefuga1」の先頭から次の探索を始めるのですが，その際に「hogefuga1」の左端を行頭とみなして，「hogefuga1t」を空文字列に置換してしまう，その繰り返しなのだと思います。
最初の置換のあと，新たに〈行頭〉になってしまった箇所を行頭とみなすかどうかは，ツールによって違うようですね。
どちらが正解ということはないと思います。
たぶん，プログラミング言語や正規表現ライブラリー自体の動作は，これを行頭とみなさないほうが普通ではないかと思います。
テキストエディターではこれを行頭とみなすものも少なくない気がします。
しかし，ちょっと調べたところ，EmEditor の現在の動作は確かに不可解なところがあります。
こんな実験をしてみましょう。
「A3A3A3」というテキストを用意します。
・「^A3」を空文字列に置換すると「A3A3」になります。
・「^.3」を空文字列に置換すると「A3A3」になります。
・「^A.」を空文字列に置換すると「A3A3」になります。
・「^..」を空文字列に置換すると「A3A3」になります。
・「^Ad」を空文字列に置換すると空文字列になります。
・「^w3」を空文字列に置換すると空文字列になります。
・「^wd」を空文字列に置換すると空文字列になります。
どうも，検索パターンに「」が含まれているか否かで動作が違っているのではないか，という気がします。
さらに調べを進めたところ，［ツール］→［カスタマイズ］→［検索］で，「正規表現が改行に一致することができる」を ON にしたときは上記のいずれの場合も空文字列になりました。
理由のあることなのかも知れませんが，ユーザーにとっては混乱の元なので，現状の仕様は望ましくないと思います。