だいぶ時間がたっておりますが、ご回答いただきました以下の件について、
カスタマイズ＞ショートカット＞「トレイアイコンを表示」のチェック ボックスは、emedtray.exe プロセスの状態をチェックして、オン/オフにしているだけです。そして、このチェックを変更すると、このプロセスを開始したり終了したりしています。
以下のように変更していただくことを再度ご検討いただけないでしょうか。
確かに、このチェック ボックスは不要かもしれません。または、ご提案のように、『EmEdiorを新規立ち上げしたときに emedtray.exe プロセス が無かった場合は「トレイアイコンを表示」の設定にしたがってemedtray.exe を再立ち上げする。』というようにしたほうがいいかもしれませんね。
現状では emedtray.exe が表示されていないときにEmEditorを起動させると、その後 emedtray.exe が自動起動しなくなってしまうのが不便に感じています。
よろしくお願いいたします。