開発お疲れ様です。
解決しましたのでお伝えします。
EmEditor v14をインストール後、.exeファイルのプロパティから管理者権限で起動し、登録キーを入力することで登録キーが受け付けられました。これはWindows7と私側の問題かと見受けられるのですが、EmEditorをインストールしたWindowsのユーザアカウントは管理者権限を持つAdministratorであるのです。さらに、登録キーが受け付けない状態で、仰る通りにレジストリに任意の値を新規作成しましたが、ちゃんと設定することが出来ました（ユーザアカウントにはレジストリのアクセス権がありました）。レジストリに登録するような他のアプリケーションをインストールした際にこのようなことは起こったことがなく、なぜ今回に限って（v13のインストール時には起こりませんでした）こうなったのかが気になります。私自身、Windowsに精通しているわけではないので、何とも言えないのがもどかしいのですが。
また、カスタマーセンターからのメールは、改めて登録キーを再送して貰い、内容を確認したところ「保守プラン終了: -」となっておりました。